Speaker
Description
Bu bildiri, 20. yüzyılın başında ortaya çıkan matematiğin temelleri krizinin yalnızca teknik bir matematik ya da mantık sorunu olmadığını; aynı zamanda çağdaş felsefenin, hesaplanabilirlik kuramının ve yapay zekâ düşüncesinin kavramsal zeminini kuran tarihsel bir dönüm noktası olduğunu savunmaktadır. Küme kuramının doğurduğu paradokslar, özellikle de Russell paradoksu, matematiğin kesinliğinin hangi ilkelere dayanarak güvence altına alınabileceği sorununu merkezî konuma taşımıştır. Bu kriz karşısında geliştirilen mantıkçılık, biçimcilik ve sezgicilik gibi programlar, yalnızca matematiği temellendirme girişimleri değil; aynı zamanda doğruluğun, kanıtın, nesnelliğin, anlamın ve ussallığın ne olduğu sorularına verilen farklı felsefi yanıtlar olarak değerlendirilmelidir.
Bildiri, Frege ve Russell’ın mantıkçı projesinden Hilbert’in biçimci programına, Brouwer’in sezgiciliğinden Gödel’in tamamlanamazlık teoremlerine uzanan hattın, çağdaş felsefede yeni tartışma alanları açtığını göstermeyi amaçlamaktadır. Bu çerçevede şu sorular öne çıkmaktadır: Matematiksel doğruluk biçimsel kanıtlanabilirliğe indirgenebilir mi? Anlam, yalnızca simgesel kuralların işletilmesiyle açıklanabilir mi? İnsan aklı bütünüyle mekanik olarak modellenebilir mi? Kurala uygunluk ile kavrayış arasında indirgenemez bir ayrım var mıdır? Özellikle Gödel’in teoremleri, yeterince güçlü ve tutarlı bir biçimsel dizgenin bütün aritmetik doğruları kapsayamayacağını ve kendi tutarlılığını kendi içinde kanıtlayamayacağını göstererek, matematiğin temelleri sorununu doğrudan insan düşüncesinin sınırları sorununa bağlamıştır.
Bildirinin temel savı, matematiğin temelleri krizinin yalnızca matematik felsefesini değil, dil felsefesini, zihin felsefesini, bilgi kuramını ve sonunda yapay zekâ tartışmalarını da belirleyici biçimde etkilediğidir. Çünkü algoritma, hesaplanabilirlik, biçimselleştirme ve karar verilebilirlik gibi kavramlar, tam da bu kriz bağlamında sistematik biçimde şekillenmiştir. Church ve Turing'in çalışmaları, hangi işlemlerin mekanik olarak gerçekleştirilebileceği sorusunu matematiksel kesinlikle ele alırken, aynı zamanda makine düşüncesi tartışmasının da önünü açmıştır. Böylece yapay zekâya ilişkin “Bir makine düşünebilir mi?”, “Sembol işleme anlam için yeterli midir?”, “Biçimsel işlem ile anlama arasında ne fark vardır?” ve “İnsan zekâsı bütünüyle algoritmik olarak temsil edilebilir mi?” gibi temel sorular, doğrudan matematiğin temelleri krizinin açtığı düşünsel ufuk içinde ortaya çıkmıştır.
Bu nedenle bildiri, matematiğin temelleri krizini geçmişte kalmış dar bir uzmanlık tartışması olarak değil, günümüzde yapay zekâ, biliş, anlam ve hesaplamanın sınırları üzerine yürütülen tartışmaları anlamak için vazgeçilmez bir başlangıç noktası olarak ele almaktadır. Sonuç olarak ileri sürülecektir ki bu kriz, yalnızca matematiğin ne olduğunu değil, insan aklının nasıl anlaşılması gerektiğini ve makinelerin hangi anlamda “zeki” sayılabileceğini de köklü biçimde yeniden tanımlamıştır.
| Keywords | matematik felsefesi, yapay zeka, Gödel, hesaplanabilirlik, yapay zeka |
|---|---|
| ozguc@istanbul.edu.tr |